Prijašnji pučki naziv, Sancta Maria ad nives – Snježna Gospa – veže se uz legendu po kojoj je usred ljeta, 5. kolovoza na Eskvilin pao snijeg. Po toj legendi Bogorodica se ukazala u noći 3. kolovoza 352. tadašnjem papi Liberiju, rimskom patriciju Ivanu i njegovoj supruzi naređujući im da izgrade crkvu na mjestu označenom snijegom, koji će padati sljedeće noći. Na Eskvilinu, jednom od sedam rimskih brežuljaka, papa Liberije obilježio je granice u kojima je kasnije podigao veličanstvenu baziliku. Ona je po njemu nazvana i liberijanskom bazilikom. Nju je kasnije preuredio papa sveti Siksto III. i posvetio ju Presvetoj Bogorodici na spomen Efeškoga sabora, održanog 431, na kojem je proglašena dogma o Marijinom bogomajčinstvu. Crkva je prozvana bazilikom svete Marije Velike jer je to najznačajnija bazilika na kršćanskom Zapadu, posvećena Majci Božjoj. 

Crkva se zove i Sancta Maria ad praesepe, tj. Gospa od jaslica jer je krajem 4. stoljeća u crkvi načinjena špilja poput one u Betlehemu. U ovoj je crkvi sv. Ignacije Lojolski na Božić 1538. godine s velikim ganućem i pobožnošću slavio svoju prvu misu, a svoju mladu misu u ovoj je bazilici slavio i blaženi Alojzije Stepinac. U samoj bazilici nalazi se i najstariji prikaz svete Marije Snježne na mozaiku iz 1308. Gospa Snježna je zaštitnica mnogih naselja,  župa i zaštitnica je Hrvatskog Zagorja, odnosno Krapinsko-zagorske županije.

Iz homilije na Efeškom saboru svetog Ćirila Aleksandrijskog

Kojem bi od ljudi pošlo za rukom da dostojno proslavi preslavnu Mariju? Ona je majka i djevica. Divne li stvari! To me čudo zapanjuje. Tko je ikada čuo da bi sam graditelj zabranio boraviti u hramu što ga sam on sagradi? Tko bi trpio sramotu poradi toga što je vlastitu služavku uzeo za majku? Eto, dakle, sve se veseli. Štujmo i klanjajmo se jedinstvu, bojmo se i častimo nedjeljivo Trojstvo. Slavimo uz hvale Mariju koja je vazda Djevica, sveti Božji hram, i njezina Sina, bezgrešnog Zaručnika. Njemu slava u vijeke vjekova. Amen.